Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \ri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất góc nội tiếp chắn một cung, góc đỉnh nằm ngoài đường tròn, cung bị chắn giữa hai dây song song, tam giác đồng dạng để suy ra các tỉ lệ từ đó chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Ta có \(\widehat {BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BmD\,\,\left( 1 \right).\)

 Ta có \(\widehat {FCE}\) là góc nội tiếp chắn cung \(FnE\,\,\left( 2 \right).\)

Mặt khác ta có \(sdBmD\, = sdFnE\,\,\left( 3 \right).\)

 Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) suy ra \(\widehat {FCE} = \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {FCE} + \widehat {ECD} = \widehat {BCD} + \widehat {ECD}.\)

Do đó \(\widehat {FCD} = \widehat {ECB}\,\left( 4 \right).\)

Theo tính chất về góc ngoài bị chắn bởi cung ta có

\(\widehat {CAE} = \frac{1}{2}\left( {sdCFE - sdBmD} \right) = \frac{1}{2}\left( {sd\,CFE - sdFnE} \right) = \frac{1}{2}sd\,CF\,\,\left( 5 \right).\)

 Theo tính chất của góc nội tiếp bị chắn bởi cung ta có \(\widehat {CDF} = \frac{1}{2}sdCF\,\,\left( 6 \right).\)

Từ \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) ta nhận được \(\widehat {CAE} = \widehat {CDF}\,\,\left( 7 \right).\)

 Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 7 \right)\) ta nhận được \(\Delta ACE \sim \Delta DCF.\)

Do đó \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{DF}} = \frac{{CE}}{{CF}} \Rightarrow AC.DF = AE.DC.\)

Chọn đáp án B.