Cho đường thẳng \(d:\,\,3x - y + 1 = 0\), đường th...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\) là đường thẳng vuông góc với \(d \Rightarrow 3x + y + 2 = 0\) dạng của phương trình đường thẳng ảnh.

Lấy 1 điểm bất kì thuộc \(d,\) tìm ảnh của điểm đó qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\), thay tọa độ điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng ảnh.

Giải chi tiết:

\({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right) = d' \Rightarrow d' \bot d \Rightarrow \) Phương trình \(d'\) có dạng \(x + 3y + c = 0\)

Lấy điểm \(A\left( {0;1} \right) \in d,\) gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của \(A\) qua \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}} \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = 0.\cos {90^0} - 1.\sin {90^0} =  - 1 \hfill \cr   y = 0.\sin {90^0} + 1.\cos {90^0} = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow A'\left( { - 1;0} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right) = A'\\{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right) = d'\end{array} \right. \Rightarrow A' \in d'\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình đường thẳng \(d'\) ta có: \(1.\left( { - 1} \right) + 3.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d':\,\,x + 3y + 1 = 0\)

Chọn B.