Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường t...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a.  Do AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(\angle ABO = {90^0}\,;\,\,\angle ACO = {90^0}\)

\( \Rightarrow \angle ABO + \angle ACO = {180^0}.\) Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.

b. Nối BC, ta thấy B và C là các tiếp điểm nên dễ dàng suy ra được \(BC \bot AO\)

Mà \(BE//AO \Rightarrow BE \bot BC\) hay \(\angle EBC = {90^0}\)

Suy ra CE là đường kính của đường tròn tâm (O).

Do đó O thuộc CE hay ba điểm C, O, E thẳng hàng

c. Nối BC, BI do AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn  (O) nên OA là tia phân giác của góc BOC (Tính chất tiếp tuyến) nên cung BI bằng cung CI.

\(\angle ABI = \angle CBI\) hay BI là tia phân giác của góc \(\angle ABC\)

Hơn nữa theo tính chất tiếp tuyến, ta có AB = AC; \(\angle BAO = \angle CAO\)

Do đó I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC

\(AO \cap BC = \left\{ H \right\} \Rightarrow \) IH là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Khi OA = 4cm, OB = 2cmmà tam giác ABO vuông tại B \( \Rightarrow \angle BAO = {90^0}\,\,;\,\,\angle AOB = {60^0}.\) Ta suy ra được

d. Dễ dàng chứng minh được  MBR và MCS đồng dạng (g-g), suy ra \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MR}}{{MS}}\)

Lập luận tương tự ta cũng có MBT và MCR đồng dạng, suy ra \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MT}}{{MR}}\)

Từ đó ta có: \(MS.MT = M{R^2}\,\,\,\left( {dpcm} \right)\)