Hai vật chuyển động với vận tốc...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn.

+) Dựa vào giả thiết của bài cho để lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình tìm nghiệm và đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là \(x\ \left( cm/s \right)\)  và vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là \(y\ \left( cm/s \right).\)  \(\left( x>y>0 \right).\)

Chu vi của đường tròn là:  \(S=2\pi .20=40\pi \ cm.\)

Khi chuyển động cùng chiều thì sau 20 giây chúng lại gặp nhau tức là vật chuyển động nhanh sẽ đi nhanh hơn vật chuyển động chậm 1 vòng. Khi đó ta có phương trình:

\(20x-20y=40\pi \Leftrightarrow x-y=2\pi .\ \ \ \ \ \ \ \left( 1 \right)\)

Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau tức là sau 4 giây thì tổng quãng đường hai vật đi được bằng 1 vòng tròn. Khi đó ta có phương trình:

\(4x+4y=40\pi \Leftrightarrow x+y=10\pi .\ \ \ \ \ \ \ \ \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\pi \\
x + y = 10\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\pi \;\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 4\pi \;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\)

Vậy vận tốc của vật chuyển động nhanh là \(6\pi \ cm/s\)  và  vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là \(4\pi \ cm/s\)

Chọn D.