Trong mạch dao động LC, tụ C được cấp năng lượng \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Năng lượng điện từ: 

\({W_{LC}} = {W_L} + {W_C} = \frac{1}{2}L{i^2} + \frac{1}{2}C{u^2} = \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}CU_0^2\)

+ Sử dụng VTLG và công thức: \(\Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \alpha .\frac{T}{{2\pi }}\)

Giải chi tiết:

Năng lượng điện từ:

\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_0} = \frac{{CU_0^2}}{2} = \frac{{C{E^2}}}{2}\\
\Rightarrow C = \frac{{2{{\rm{W}}_0}}}{{{E^2}}} = 1,{25.10^{ - 7}}F\\
{{\rm{W}}_{LC}} = {{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_{LC}} = 2{{\rm{W}}_C}\\
\Leftrightarrow \frac{{CU_0^2}}{2} = 2.\frac{{C{u^2}}}{2} \Rightarrow u = \pm \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Khi điện áp giữa hai đầu tụ điện \(u =  \pm {{{U_0}} \over {\sqrt 2 }}\) thì năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Góc quét được:

\(\alpha  = {\pi  \over 2} \Rightarrow \Delta t = {\alpha  \over \omega } = \alpha .{T \over {2\pi }} = {\pi  \over 2}.{T \over {2\pi }} = {T \over 4}\)

Cứ sau khoảng thời gian \(\frac{T}{4}\) thì năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{T}{4} = {10^6}s \Rightarrow T = {4.10^{ - 6}}s = 2\pi \sqrt {LC} \\
\Rightarrow L = \frac{{{T^2}}}{{4{\pi ^2}C}} = 3,{24.10^{ - 6}}H
\end{array}\)

Từ công thức năng lượng:

\({1 \over 2}LI_0^2 = {{\rm{W}}_0} \Rightarrow {I_0} = \sqrt {{{2{W_0}} \over L}}  = 0,785A\)

Chọn  D.