Cho phương trình \({x^2} + mx - 1 = 0\) (với m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay \(m = 2\) vào phương trình và giải phương trình bằng công thức nghiệm.

b) Sử dụng định lý Vi-ét, biến đổi phương trình đề bài sao cho chỉ chứa tổng và tích hai nghiệm.

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình với \(m = 2\)

Với \(m = 2\) phương trình trở thành: \({x^2} + 2x - 1 = 0\)

Có \(\Delta ' = 1 + 1 = 2\)

Phương trình có 2 nghiệm \(x =  - 1 + \sqrt 2 \)  và \(x =  - 1 - \sqrt 2 .\)

b) Tìm m để phương trình có các nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2\)

Có  \(\Delta  = {m^2} + 4 > 0\) với mọi m

\( \Rightarrow \) Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi \(m.\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\\{x_1}{x_2} =  - 1\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5x_1^2x_2^2 \Leftrightarrow {m^2} + 2 = 5\\ \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 \end{array}\)

Vậy với \(m =  \pm \sqrt 3 \) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.