Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt 2 ẩn phụ đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

+) Đặt điều kiện cho ẩn phụ.

+) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, so sánh điều kiện và thay ngược lại để tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Giải chi tiết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x + 5} \right| - \frac{2}{{\sqrt y  - 2}} = 4}\\{\left| {x + 5} \right| + \frac{1}{{\sqrt y  - 2}} = 3}\end{array}} \right.\)

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt y  \ne 2}\\{y > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ne 4}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)      

Đặt  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \left| {x + 5} \right|\;\;\;(a \ge 0)}\\{b = \frac{1}{{\sqrt y  - 2}}}\end{array}} \right.\)

Hệ phương trình đã cho tương đương với:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 2b = 4}\\{a + b = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{10}}{3}\;\;\left( {tm} \right)}\\{b = \frac{{ - 1}}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x + 5} \right| = \frac{{10}}{3}}\\{\frac{1}{{\sqrt y  - 2}} = \frac{{ - 1}}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x + 5 = \frac{{10}}{3}\\x + 5 =  - \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\\\sqrt y  - 2 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{{25}}{3}\\x =  - \frac{5}{3}\end{array} \right.}\\{\sqrt y  =  - 1\;\;\left( {VN} \right)}\end{array}} \right..\)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Chọn D.