Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pi-ta-go và bất đẳng thức Cô-si để làm bài toán.

Giải chi tiết:

Gọi kích thước của miếng tôn như hình vẽ.

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\({a^2} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = \frac{{4 - {b^2}}}{4} \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}.\)

Khi đó diện tích miếng tôn hình chữ nhật là:

\(S = ab = \frac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có: \({b^2} + \sqrt {{{\left( {4 - {b^2}} \right)}^2}}  \ge 2b\sqrt {4 - {b^2}}  \Leftrightarrow b\sqrt {4 - {b^2}}  \le \frac{{{b^2} + 4 - {b^2}}}{2} = 2.\)

\( \Rightarrow S = \frac{{b\sqrt {4 - {b^2}} }}{2} \le \frac{2}{2} = 1.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow b = \sqrt {4 - {b^2}}  \Leftrightarrow {b^2} = 4 - {b^2} \Leftrightarrow {b^2} = 2 \Leftrightarrow b = \sqrt 2 .\)

Vậy diện tích lớn nhất có thể là \(1{m^2}.\)

Chọn C.