Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - 3...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng liên hợp thông qua nghiệm \(x = 0.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \( - 1 \le x \le \frac{1}{3}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - 3x}  = x + 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  - 1 + \sqrt {1 - 3x}  - 1 = x\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {x + 1}  + 1}} - \frac{{3x}}{{\sqrt {1 - 3x}  + 1}} = x\\ \Leftrightarrow x\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {x + 1}  + 1}} - \frac{3}{{\sqrt {1 - 3x}  + 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1}  + 1}} = \frac{3}{{\sqrt {1 - 3x}  + 1}}\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \left( {\sqrt {1 - 3x}  + 1} \right) = 3\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 1} \sqrt {1 - 3x}  = 3\sqrt {x + 1}  + 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \sqrt {1 - 3x}  = 2\sqrt {x + 1}  + 3\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Với  \(x \ge  - 1 \Rightarrow \sqrt {1 - 3x}  \le \sqrt {1 + 3}  = 2 \Rightarrow \,\left( 1 \right)\)   vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = 0.\)

Chọn A.