Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa \(SC\) và đáy (góc giữa \(SC\) và hình chiếu của nó trên đáy).

- Tính chiều cao, diện tích đáy hình chóp và tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết:

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SCA} = 45^\circ \)

\( \Rightarrow \tan 45^\circ  = \dfrac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2  \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn C.