Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

+) Đưa về dạng \(k = {g^2}\left( x \right) + C\,\,\left( {C = const} \right)\) và đánh giá.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 2\).

Gọi hoành độ của điểm \(M\) là \({x_0} \Rightarrow \) Hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 - 4{x_0} + 2 = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} - 2 \ge  - 2\).

Do đó \({k_{\min }} =  - 2 \Leftrightarrow {x_0} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 2\).

Ta có \(f\left( 2 \right) =  - 1 \Rightarrow M\left( {2; - 1} \right)\).

Chọn A.