a) Tìm \(x\) để biểu thức sau có nghĩa: \(P = \sqr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

+) Biểu thức \(\sqrt[3]{{f\left( x \right)}}\) xác định nếu \(f\left( x \right)\) xác định.

b) Thay hoành độ của điểm \(D\) vào biểu thức hàm số để tìm tung độ của điểm \(D.\)

c) Thay tọa độ hai điểm A và B vào biểu thức hàm số ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a và b. Giải hệ phương trình đó ta tìm a và b.

Giải chi tiết:

a) Tìm \(x\) để biểu thức sau có nghĩa: \(P = \sqrt {5x + 3}  + 2018\sqrt[3]{x}.\)

Biểu thức có nghĩa \( \Leftrightarrow 5x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \frac{3}{5}.\)

Vậy với \(x \ge  - \frac{3}{5}\) thì biểu thức \(P\) có nghĩa.

b) Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\) Điểm \(D\) có hoành độ \(x =  - 2\) thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm \(D.\)

Điểm \(D\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và có hoành độ \(x =  - 2 \Rightarrow y = \frac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = 2.\)

Vậy \(D\left( { - 2;\;2} \right).\)

c) Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(d:\;\;y = ax + b - 1\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\;1} \right)\) và \(B\left( {2;\;3} \right).\)

Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\;1} \right)\) và \(B\left( {2;\;3} \right)\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1.a + b - 1\\3 = 2.a + b - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\2a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right..\)

Vậy \(a = 2\) và \(b = 0.\)

Chọn A.