a) So sánh 5 và \(2\sqrt 6 \)b) Giải phương trình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Đưa về so sánh \(\sqrt A \) và \(\sqrt B \)

b) Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\).

Giải chi tiết:

a) So sánh 5 và \(2\sqrt 6 \)

Ta có

\(\begin{array}{l}5 = \sqrt {25} \\2\sqrt 6  = \sqrt {{2^2}.6}  = \sqrt {24} \end{array}\)

Vì \(25 > 24 \Rightarrow \sqrt {25}  > \sqrt {24}  \Leftrightarrow 5 > 2\sqrt 6 \)

b) Giải phương trình \({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\)

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{t^2} - 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 5t + t - 5 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 5} \right) + \left( {t - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 5} \right)\left( {t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi \(t = 5 \Leftrightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5 \).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\}\).