Cho parabol: \(y=3{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(d:\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Vẽ parabol (P) ta lập bảng giá trị tương ứng với x, y của 5 điểm thuộc (P)

b) (P) cắt (d) tại đúng 1 điểm tức là phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có nghiệm duy nhất (hay nghiệm kép)

Giải chi tiết:

a)     Vẽ parabol (P).

Bảng giá trị

Vậy parabol (P) đi qua các điểm có tọa độ tương ứng là: \(\left( -2;12 \right);\left( -1;3 \right);\left( 0;0 \right);\left( 1;3 \right);\left( 2;12 \right)\)

b)     Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (d) tại đúng một điểm.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: \(3{{x}^{2}}-x-m+1=0\,\,\left( 1 \right)\)

Số giao điểm của (P) và (d) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1).

(P) cắt (d) tại đúng một điểm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow 1-12\left( -m+1 \right)=0\Leftrightarrow m=\frac{11}{12}\)

Vậy với \(m=\frac{11}{12}\) thì (P) cắt (d) tại đúng một điểm.

Chọn C