Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điể...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tứ giác CBKH có tổng hai góc đối bằng 180⁰.

b) Chứng minh \(\Delta AMC = \Delta BEC \Rightarrow MC = EC\), chứng minh \(\widehat {CME} = {45^0} \Rightarrow \widehat {MCE} = {90^0}\).

Giải chi tiết:

a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

Ta có \(\widehat {BCH} = \widehat {BCA} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có \(\widehat {BKH} = {90^0}\;\;\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {BCH} + \widehat {BKH} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180⁰)

b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác MEC là tam giác vuông cân.

Xét tam giác AMC và tam giác BEC có:

\(AM = BE\,\,\left( {gt} \right);\)

\(AC = BC\) (do C là điểm chính giữa cung AB)

\(\widehat {MAC} = \widehat {EBC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AMC = \Delta BEC\,\,\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow MC = EC\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta CME\) cân tại C.

Tam giác ACB vuông cân tại \(C \Rightarrow \widehat {CAB} = {45^0}\).

\( \Rightarrow \widehat {CME} = \widehat {CAB} = {45^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

\( \Rightarrow \widehat {CME} = \widehat {CEM} = {45^0} \Rightarrow \widehat {MCE} = {90^0} \Rightarrow \Delta MCE\) vuông cân tại C.