Hai con lắc lò xo đặt đồng trục trên mặt phẳng nga...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc của con lắc: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Cơ năng của con lắc: \(W = {W_{d\max }} = {W_{t\max }} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Khoảng cách giữa hai vật: \({\rm{l}} = {O_1}{O_2} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\)

Giải chi tiết:

Tần số góc của hai con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{{{k_1}}}{m}} \\{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{{{k_2}}}{m}} \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \sqrt {\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}}  = \sqrt {\dfrac{{400}}{{100}}}  = 2 \Rightarrow {\omega _2} = 2{\omega _1} = 2\omega \)

Cơ năng của hai con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_1} = \dfrac{1}{2}{k_1}{A_1}^2 \Rightarrow 0,125 = \dfrac{1}{2}.100.{A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\\{W_2} = \dfrac{1}{2}{k_2}{A_2}^2 \Rightarrow 0,125 = \dfrac{1}{2}.400.{A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = 0,025\,\,\left( m \right) = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Tại thời điểm ban đầu, con lắc thứ nhất ở biên âm, con lắc thứ 2 ở biên dương

→ hai con lắc dao động ngược pha.

Gọi phương trình dao động của hai con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\cos \left( {\omega t + \pi } \right)\\{x_2} = 2,5\cos \left( {2\omega t} \right)\end{array} \right.\)

Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động là:

\(\begin{array}{l}{\rm{l}} = {O_1}{O_2} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right) = 10 + 2,5\cos \left( {2\omega t} \right) - 5\cos \left( {\omega t + \pi } \right)\\ \Rightarrow {\rm{l}} = 10 + 2,5.\left( {2{{\cos }^2}\omega t - 1} \right) + 5\cos \left( {\omega t} \right)\\ \Rightarrow {\rm{l}} = 5{\cos ^2}\omega t + 5\cos \omega t + 7,5\end{array}\)

Đặt \(x = \cos \omega t \Rightarrow {f_{\left( x \right)}} = 5{x^2} + 5x + 7,5\)

Xét \(f{'_{\left( x \right)}} = 10x + 5 = 0 \Rightarrow x =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {f_{\left( x \right)\min }} = {{\rm{l}}_{\min }} = 6,25\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.