Cho tập \(S = \left\{ {1;2;3;...;19;20} \right\}\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi \(\dfrac{{a + c}}{2} = b\).

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{20}^3 = 1140\)

Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi \(\dfrac{{a + c}}{2} = b \Rightarrow a + c = 2b\) là số chẵn. Do đó \(a,\,\,c\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a, b, c (\(a < b < c\))) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Ta có \(4 \le a + c \le 38 \Rightarrow 2 \le b \le 19\).

Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn bộ số (a, c) như trên là: \(2.C_{10}^2 = 90\)

Xác suất cần tìm là: \(\dfrac{{90}}{{1140}} = \dfrac{3}{{38}}\).

Chọn: C