Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,BC = a\sqrt 3 \), cạnh \(SA = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng:

A \(\tan \alpha = 2\).

B \(\tan \alpha = \sqrt 2 \).

C \(\tan \alpha = 1\).

D \(\tan \alpha = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

ABCD là hình chữ nhật \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\)

\(\begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SCA}\\ \Rightarrow \alpha = \widehat {SCA}\end{array}\)\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2a}}{{2a}} = 1\).

Chọn: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình - Lần 1 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

↑