Đặt điện áp \(u = 200\cos 100\pi t\,\,\left( V \ri...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công suất trên biến trở: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}\)

Giải chi tiết:

Cảm kháng của cuộn dây là: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega  \right)\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \ge 2{Z_L}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = {Z_L}\))

Vậy để \({P_{\max }} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow R = {Z_L} = 100\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch khi đó là:

\(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{100}^2} + {{100}^2}} }} = 1\,\,\left( A \right)\)

Chọn A.