Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\lef...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định tọa độ điểm thông qua việc giải hai vectơ bằng nhau.

Giải chi tiết:

ABCD là hình thang có đáy AD và \({{S}_{ABCD}}=3{{S}_{ABC}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{(AD+BC).h}{2}=3.\frac{BC.h}{2}\)  (h: độ dài đường cao của hình thang ABCD)

\(\Leftrightarrow AD+BC=3BC\Leftrightarrow AD=2BC\)

 \(\Rightarrow \overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{BC}\)

 Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD}  = \left( {{x_D} + 2;{y_D} - 3;{z_D} - 1} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 2;1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 2 =  - 10\\{y_D} - 3 =  - 4\\{z_D} - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} =  - 12\\{y_D} =  - 1\\{z_D} = 3\end{array} \right. \Rightarrow D( - 12; - 1;3)\end{array}\)

Chọn: D.