Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt.

+) Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết:

TXĐ : \(D = R\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m = 0\). Để hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).

Theo giả thiết ta có : \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 13 \Leftrightarrow 4 - m = 13 \Leftrightarrow m =  - 9\) (tm).

Dựa vào các đáp án ta thấy \({m_0} =  - 9 \in \left( { - 15; - 7} \right)\).

Chọn B.