Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = \sqrt {2x - {x^2}} \), tìm khoảng giá trị của t.

+) \(\max y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right)} \right\}\) với \(t \in \left[ {a;b} \right]\). Áp dụng BĐT trị tuyệt đối \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\ab \ge 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {2x - {x^2}}  = \sqrt {1 - \left( {1 - 2x + {x^2}} \right)}  = \sqrt {1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}}  \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\).

Khi đó hàm số đã cho trở thành \(y = \left| {t - 3m + 4} \right|\) với \(t \in \left[ {0;1} \right]\).

Khi đó ta có

\(\max y = \max \left\{ {\left| { - 3m + 4} \right|;\left| {5 - 4m} \right|} \right\} \ge \dfrac{{\left| { - 3m + 4} \right| + \left| {5 - 3m} \right|}}{2} = \dfrac{{\left| {3m - 4} \right| + \left| {5 - 3m} \right|}}{2} \ge \dfrac{{\left| {3m - 4 + 5 - 3m} \right|}}{2} = \dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m - 4 = 5 - 3m\\\left( {3m - 4} \right)\left( {5 - 3m} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\).

Chọn A.