Cho biểu thức: \(A = \frac{1}{{x + 1}} + \frac{{x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phân thức được xác định khi và chỉ khi mẫu khác 0.

+) Qui đồng đưa về cùng mẫu và rút gọn.

Giải chi tiết:

 a) Phân thức \(A\) được xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,A = \frac{1}{{x + 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}} = \frac{{x + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2x + {x^2} - 1 + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x}\end{array}\)

Chọn D.