Bể chứa nước có thành cao \(120cm\) và đáy phẳng d...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Vẽ đường truyền tia sáng qua lưỡng chất phẳng

+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác

+ Vận dụng biểu thức định luật khúc xạ ánh sáng: \({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\)

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải:

Ta có, ánh nắng chiếu nghiêng một góc \({30^0}\)  so với phương ngang

=> \(i{\rm{ }} = {\rm{ }}{60^0}\)

Theo đầu bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA = 120cm\\KA = HI = 60cm\\AB = 160cm\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}\tan i = \frac{{KI}}{{SK}}\\ \Rightarrow KI = 60.tan{60^0} = 60.\sqrt 3  = 60\sqrt 3 cm\end{array}\)

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = \frac{{HR}}{{{\rm{IR}}}} = \frac{{HR}}{{\sqrt {H{R^2} + I{H^2}} }}\)

+ Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = n\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin {{60}^0}}}{{\frac{{HR}}{{\sqrt {H{R^2} + H{I^2}} }}}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow \frac{{HR}}{{\sqrt {H{R^2} + H{I^2}} }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\\ \Leftrightarrow \frac{{H{R^2}}}{{H{R^2} + H{I^2}}} = \frac{{27}}{{64}}\\ \Rightarrow H{R^2} = \frac{{27}}{{37}}H{I^2}\\ \Rightarrow HR = \sqrt {\frac{{27}}{{37}}} .60 = 51,25cm\end{array}\)

Vậy vệt sáng ở dưới đáy bể là: \({\rm{AR}} = AH + HR = KI + HR = 60\sqrt 3  + 51,25 = 155,2cm\)

Chọn A