Phương trình lượng giác: \(2\cos \,x + \sqrt 2 =...

Câu hỏi: Phương trình lượng giác: \(2\cos \,x + \sqrt 2 = 0\) có nghiệm là:

A \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng cơ bản \(\cos \left[ {f(x)} \right] = a\) và sử dụng công thức nghiệm cơ bản để giải phương trình.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,2\cos \,x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác (có lời giải chi tiết)

↑