Giải phương trình \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm: \(\cos f\left( x \right) = \cos g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right) + k2\pi \\f\left( x \right) =  - g\left( x \right) + k2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Giải chi tiết:

\(\;\;\;\;\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} =  - x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\3x = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Kết hợp nghiệm ta được họ nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chọn A.