Phương trình \(4{\cos ^2}2x - 3 =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình bằng công thức nghiệm.

+) Từ công thức nghiệm tìm số nguyên k  để tìm nghiệm thỏa mãn bài toán.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}4{\cos ^2}2x - 3 = 0 \Leftrightarrow 4\left( {\frac{{1 + \cos 4x}}{2}} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2 + 2\cos 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \cos 4x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \,\,\,\,\,\,\frac{\pi }{3} + k2\pi \\4x =  - \frac{\pi }{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{m\pi }}{2}\end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Theo đề bài ta có phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất khi:

 Với \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2} > 0 \Leftrightarrow k \ge  - \frac{1}{6} \Rightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;....} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{{12}};\;\;\frac{{7\pi }}{{12}};.....} \right\}\)

 Với \(\frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{m\pi }}{2} > 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{6} \Rightarrow m \in \left\{ {1;\;2;....} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}};\;\;\frac{{11\pi }}{{12}};....} \right\}\).

Vậy tổng hai nghiệm dương bé nhất là: \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{\pi }{2}\).

Chọn C.