Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3x -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 3 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) =  - {3.2^2} + 3 =  - 9\); có \({y_0} =  - 4\) .

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) là: \(y =  - 9\left( {x - 2} \right) - 4 =  - 9x + 14\).

Chọn D.