Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB = AC,\,\,M\) là tr...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và các tính chất của hai tam giác bằng nhau.

- Áp dụng tính chất: nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a,\,\,b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.

- Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

- Áp dụng tiên đề Ơ-clit.

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB = AC\,\,(gt)\)

\(BM = CM\,\,\) (do \(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(AM\) là cạnh chung

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\,\,(c.c.c)\)

b) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:

\(AM = MD\,\,(gt)\)

\(BM = CM\,\,\) (do \(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(\angle AMC = \angle DMB\) (hai góc đối đỉnh)

Vậy \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)

Suy ra \(AC = DB\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:

\(AM = MD\,\,(gt)\)

\(BM = CM\,\,\) (do \(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(\angle AMB = \angle DMC\) (hai góc đối đỉnh)

Vậy \(\Delta AMB = \Delta DMC\,\,(c.g.c)\)

Suy ra \(\angle ABM = \angle DCM\) (hai góc tương ứng).

Mà góc \(ABM\) và góc \(DCM\) là hai góc so le trong

Suy ra \(AB\) // \(CD\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

d)  Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta CBA\) có:

\(AI = BC\,\,(gt)\)

\(\angle IAC = \angle BCA\) (hai góc so le trong,)

\(AC\) là cạnh chung

Vậy \(\Delta AIC = \Delta CBA\,\,(c.g.c)\)

Suy ra \(\angle ACI = \angle CAB\) (hai góc tương ứng).

Mà góc \(ACI\) và góc \(CAB\) là hai góc so le trong

Suy ra \(AB//CI\)  (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lại có \(AB//CD\)  (theo chứng minh câu c).

Theo tiên đề Ơ-clit thì đường thẳng \(CD\) trùng với đường thẳng \(CI\). Do đó ba điểm \(D,C,I\) thẳng hàng.