Giải bất phương trình  \(\left| {x + 4} \right| \l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bất phương trình có dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge \left| {g\left( x \right)} \right|\)

\({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} \ge g{\left( x \right)^2} \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) \ge 0\)

Giải chi tiết:

 \(\begin{array}{l}\left| {x + 4} \right| \le \left| {{x^2} - 2x} \right| \Leftrightarrow \left( {x + 4 - {x^2} + 2x} \right)(x + 4 + {x^2} - 2x) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( { - x{}^2 + 3x + 4} \right)({x^2} - x + 4) \le 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left[ {{{\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)}^2} +  \dfrac{{15}}{4}} \right] \ge 0\end{array}\)

Suy  ra \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le  - 1\end{array} \right.\) ( vì \({\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)^2} +  \dfrac{{15}}{4} > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\))

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le  - 1\end{array} \right.\)