Chứng minh rằng \(24|\,\,\left( {p - 1} \right)\le...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét, đánh giá p và xét các trường hợp theo p.

Giải chi tiết:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2 và 3.

+ Xét \(p\not  \vdots 2 \Rightarrow p\) là số lẻ \(\Rightarrow \left( p-1 \right)\) và \(\left( p+1 \right)\) là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow \left( p-1 \right)\left( p+1 \right)\) chia hết cho 8        (1)

+ Xét\(p\not{\vdots }3\)

TH1: \(p=3k+1\Rightarrow \left( p-1 \right)\left( p+1 \right)=\left( 3k+1-1 \right)\left( 3k+1+1 \right)=3k\left( 3k+2 \right)\,\,\vdots \,\,3\)\( \Rightarrow \left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(24|\,\,\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) (đpcm)