Gọi \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\) (\(n\) số...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tổng \(n\) số hạng đầu tiên \({S_n}\)được xác định bởi công thức : \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1}\frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 \Rightarrow S + n = \left( {9 + 1} \right) + \left( {99 + 1} \right) + \left( {999 + 1} \right) + ... + \left( {999...9 + 1} \right)\)  (n chữ số 9)

\( \Rightarrow S + n = 10 + 100 + 1000 + ... + 1000...0\)   (\(n\) chữ số 0)

Dễ thấy 10; 100; 1000;… tạo thành một cấp số nhân với \({u_1} = 10,q = 10\)

\( \Rightarrow S + n = 10.\frac{{{{10}^n} - 1}}{{10 - 1}} = 10.\frac{{{{10}^n} - 1}}{9} \Rightarrow S = 10.\frac{{{{10}^n} - 1}}{9} - n\)

Chọn C.