Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5}\) và \({90^0} < x &...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\). Tính \(\cos x\).

+) Tính \(\tan x,\,\,\cot x\) rồi thay vào biểu thức tính \(E\).

Giải chi tiết:

Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow \cos x =  \pm \dfrac{4}{5}\).

Mà \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \cos x < 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{4}{5}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{{ - 3}}{4}\\\cot x = \dfrac{{\cos }}{{\sin x}} = \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow E = \dfrac{{\cot x - 2\tan x}}{{\tan x + 3\cot x}} = \dfrac{{ - \dfrac{4}{3} - 2\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)}}{{ - \dfrac{3}{4} + 3\left( { - \dfrac{4}{3}} \right)}} =  - \dfrac{2}{{57}}\).

Chọn B