Hãy chỉ ra hệ thức sai?

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và các công thức nhân đôi.

Giải chi tiết:

* Đáp án A:

\(\begin{array}{l}VT = 4\cos \left( {a - b} \right)\cos \left( {b - c} \right)\cos \left( {c - a} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\left[ {\cos \left( {a - c} \right) + \cos \left( {a - 2b + c} \right)} \right]\cos \left( {a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}\left( {a - c} \right) + 2\cos \left( {a - 2b + c} \right)\cos \left( {a - c} \right)\\VP = \cos 2\left( {a - b} \right) + \cos 2\left( {b - c} \right) + \cos 2\left( {c - a} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\cos \left( {a - c} \right)\cos \left( {a - 2b + c} \right) + \cos 2\left( {a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\cos \left( {a - 2b + c} \right)\cos \left( {a - c} \right) + 2{\cos ^2}\left( {a - c} \right) - 1\\ \Rightarrow VT \ne VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A sai.

* Đáp án B:

\(\begin{array}{l}VP = \dfrac{{\sin 10x + \sin 6x + \sin 4x}}{4} = \dfrac{{2\sin 5x\cos 5x + 2\sin 5x\cos x}}{4}\\ = \dfrac{{2\sin 5x\left( {\cos 5x + \cos x} \right)}}{4} = \dfrac{{\sin 5x.2\cos 3x\cos 2x}}{2} = \cos 2x\sin 5x\cos 3x = VT\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

* Đáp án C:

\(\begin{array}{l}VP = \dfrac{{\sin {{58}^0} + \sin {{42}^0} + \cos {8^0}}}{4} = \dfrac{{2\sin {{50}^0}\cos {8^0} + \cos {8^0}}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\cos {8^0}\left( {2\sin {{50}^0} + 1} \right)}}{4}\\VT = \sin {40^0}\cos {10^0}\cos {8^0} = \dfrac{1}{2}\left( {\sin {{50}^0} + \sin {{30}^0}} \right)\cos {8^0}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\sin {{50}^0} + \dfrac{1}{2}} \right)\cos {8^0} = \dfrac{{\left( {2\sin {{50}^0} + 1} \right)\cos {8^0}}}{4}\\ \Rightarrow VT = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

* Đáp án D:

\(\begin{array}{l}VP = \dfrac{{\sin 4a - \sin 6a + \sin 2a}}{4} = \dfrac{{\left( {\sin 4a + \sin 2a} \right) - \sin 6a}}{4}\\ = \dfrac{{2\sin 3a\cos a - 2\sin 3a\cos 3a}}{4} = \dfrac{{2\sin 3a\left( {\cos a - \cos 3a} \right)}}{4}\\ = \dfrac{{ - \sin 3a.2\sin 2a\sin \left( { - a} \right)}}{2} = \sin a\sin 2a\sin 3a = VT\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Chọn A.