\(\left| {x - 3} \right| + \left| {7 - 2x} \right|...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét khoảng của x đề phá dấu trị tuyệt đối .

\(\left| A \right| = A\) nếu \(A \ge 0\)

\(\left| A \right| =  - A\) nếu \(A \le 0\)

Giải chi tiết:

\(\,\,\left| {x - 3} \right| + \left| {7 - 2x} \right| + \left| {5x} \right| = 12 \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| + \left| {2x - 7} \right| + \left| {5x} \right| = 12\)

Xét các trường hợp sau:

TH1: \(x \ge \dfrac{7}{2}\)

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 3} \right| = x - 3\\\left| {2x - 7} \right| = 2x - 7\\\left| {5x} \right| = 5x\end{array} \right. \Rightarrow \left| {x - 3} \right| + \left| {2x - 7} \right| + \left| {5x} \right| = x - 3 + 2x - 7 + 5x = 12 \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\)

TH2: \(\dfrac{7}{2} \ge x \ge 3\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 3} \right| = x - 3\\\left| {2x - 7} \right| =  - 2x + 7\\\left| {5x} \right| = 5x\end{array} \right. \Rightarrow \left| {x - 3} \right| + \left| {2x - 7} \right| + \left| {5x} \right| = x - 3 - 2x + 7 + 5x = 12 \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\)

TH3: \(3 \ge x \ge 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 3} \right| = 3 - x\\\left| {2x - 7} \right| =  - 2x + 7\\\left| {5x} \right| = 5x\end{array} \right. \Rightarrow \left| {x - 3} \right| + \left| {2x - 7} \right| + \left| {5x} \right| = 3 - x - 2x + 7 + 5x = 12 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

TH4: \(x \le 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 3} \right| = 3 - x\\\left| {2x - 7} \right| =  - 2x + 7\\\left| {5x} \right| =  - 5x\end{array} \right. \Rightarrow \left| {x - 3} \right| + \left| {2x - 7} \right| + \left| {5x} \right| = 3 - x - 2x + 7 - 5x = 12 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{4}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vây tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{4};1} \right\}\)