Cho phương trình tham số m: \({m^2} + mx - 4m + x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất \(ax = b\).

-          Vô nghiệm khi  \(a = 0;\,\,b \ne 0\).

-          1 nghiệm khi  \(a \ne 0\).

-          Vô số nghiệm khi \(a = b = 0\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{m^2} + mx - 4m + x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 4m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x =  - {m^2} + 4m + 5 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x =  - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 5} \right)\end{array}\)

a) Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 = 0}\\{ - {m^2} + 4m + 5 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m =  - 1}\\{\left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\m \ne 5\end{array} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 1\\m \ne  - 1\\m \ne  - 5\end{array} \right.\) (vô lý)

Vậy không có m nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm

b) Phương trình vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 = 0}\\{ - {m^2} + 4m + 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m =  - 1}\\{\left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 5\end{array} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\)

Vậy với \(m =  - 1\) thì phương trình đã cho vô số nghiệm.

c) Phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\)

Vậy với \(m \ne  - 1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.