Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đáy đá...

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đáy đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) một góc \(\alpha (0<\alpha <{{45}^{0}}\) . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều ABCD. A’B’C’D’

A \({{a}^{3}}\sqrt{{{\cot }^{2}}\alpha +1}\)

B \({{a}^{3}}\sqrt{{{\tan }^{2}}\alpha -1}\)

C \({{a}^{3}}\sqrt{\cos 2\alpha }\) D. \({{a}^{3}}\sqrt{{{\cot }^{2}}\alpha -1}\)

D \({{a}^{3}}\sqrt{{{\cot }^{2}}\alpha -1}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ \(V=S.h\)

Giải chi tiết:

Do \(AB\bot \left( BCC'B' \right)\Rightarrow \left( \widehat{AC',\left( BCC'B' \right)} \right)=\left( \widehat{AC',BC'} \right)=\widehat{AC'B}=\alpha \) \(\Rightarrow \cot \widehat{AC'B}=\frac{BC'}{AB}\Rightarrow BC'=AB.\cot =a\cot \alpha \) \(\begin{align} & \Rightarrow BB'=\sqrt{BC{{'}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}{{\cot }^{2}}\alpha -{{a}^{2}}}=a\sqrt{{{\cot }^{2}}\alpha -1} \\ & \Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{S}_{ABCD}}.BB'=a.a.a\sqrt{{{\cot }^{2}}\alpha -1}={{a}^{3}}\sqrt{{{\cot }^{2}}\alpha -1} \\ \end{align}\)

Chọn D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán Trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - năm 2017 (có lời giải chi tiết)

↑