Hỏi có bao nhiêu giá trị  nguyên trong đoạn \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Một phương trình logarit có nghiệm cần thỏa mãn ĐKXĐ của nó khi ta bỏ đi logarit.

Cách giải:

ĐK: \(\left\{ \matrix{  mx > 0 \hfill \cr  x >  - 1 \hfill \cr}  \right.\)

\(\eqalign{  & \log (m{\rm{x}}) = 2\log (x + 1) \Leftrightarrow m{\rm{x}} = {(x + 1)^2} \Leftrightarrow {x^2} + (2 - m)x + 1 = 0  \cr  & \Delta  = {m^2} - 4m + 4 - 4 = {m^2} - 4m \cr} \)

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 TH:

TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: \({m^2} = 4m \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 0 \hfill \cr  m = 4 \hfill \cr}  \right.\) Tuy nhiên giá trị m = 0 loại.

TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn: \({x_1} \le  - 1 < {x_2}\)

Nếu có \({x_1} =  - 1 \Rightarrow 1 - (2 - m) + 1 = 0 \Rightarrow m = 0\), thay lại vô lý

\(\eqalign{  & {x_1} <  - 1 < {x_2} \Rightarrow ({x_1} + 1)({x_2} + 1) < 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0  \cr  &  \Rightarrow 1 + m - 2 + 1 < 0 \Leftrightarrow m < 0. \cr} \)

Như vậy sẽ có các giá trị -2017; - 2016;……-1 và 4. Có 2018 giá trị.

Chọn C.