Phương trình \(\left( {\sqrt 3  + 1} \right){\sin...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

TH1: Kiểm tra xem \(\cos x=0\,\,\left( \sin x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?

TH2: Khi \(\cos x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\).

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Trường hợp 1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó  \({\sin ^2}x = 1\)

Thay vào phương trình ta có: \(\left( {\sqrt 3  + 1} \right).1 - 2\sqrt 3 .0 + \left( {\sqrt 3  - 1} \right).0 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3  + 1 = 0\,\,\left( {Vô \, lý } \right)\)

\( \Rightarrow x = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)  không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\left( {\sqrt 3  + 1} \right){{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2\sqrt 3 {{\sin x} \over {\cos x}} + \left( {\sqrt 3  - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3  + 1} \right){\tan ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x + \sqrt 3  - 1 = 0\)

Đặt \(\tan x = t\). Khi đó phương trình có dạng:

\(\eqalign{
& \left( {\sqrt 3 + 1} \right){t^2} - 2\sqrt 3 t + \sqrt 3 - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = 1 \hfill \cr
\tan x = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan \left( {2 - \sqrt 3 } \right) + k\pi = \alpha + k\pi \hfill \cr} \right.\,\, \cr
& \left( {V\^o \`u i\,\tan \alpha = 2 - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

 Chọn B.