Nguyên hàm \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \(\int {{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x}  = \int {{{{x^2}\left( {1 + 2{e^x}} \right) + {e^x}} \over {1 + 2{e^x}}}{\rm{d}}x}  = \int {{x^2}\,{\rm{d}}x}  + \int {{{{e^x}} \over {2{e^x} + 1}}{\rm{d}}x} \)

\(\eqalign{  &  = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\int {{{{\rm{d}}\left( {2{e^x} + 1} \right)} \over {2{e^x} + 1}}}  = {{{x^3}} \over 3} + {1 \over 2}.\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C = {{{x^3}} \over a} + b\ln \left| {2{e^x} + 1} \right| + C \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 3 \hfill \cr  b = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right..  \cr  & P = 3 + 2.{1 \over 2} + 4.3.{1 \over 2} = 3 + 1 + 6 = 10 \cr} \)

Chọn C.