Đặt\(a = {\log _2}6,b = {\log _2}7\). Hãy biểu diễ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta sử dụng các công thức sau để làm bài toán :

\({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\) ; \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\) và \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\). (Giả sử các biểu thức có nghĩa)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\log _{18}}42 = \frac{{{{\log }_2}42}}{{{{\log }_2}18}} = \frac{{{{\log }_2}(6.7)}}{{{{\log }_2}\left( {\frac{{{6^2}}}{2}} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}6 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}{6^2} - {{\log }_2}2}} = \frac{{{{\log }_2}6 + {{\log }_2}7}}{{2{{\log }_2}6 - {{\log }_2}2}} = \frac{{a + b}}{{2a - 1}}\)

Chọn A.