Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có...

- Hướng dẫn giải

Đặt $g\left(x\right)=\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)f\left(x\right)$ thì g(x) là hàm số liên tục trên [-2;2] 

Từ đồ thị =f(x) ta thấy có nghiệm đối dấu là x=1 

Do đó để bất phương trình $\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)f\left(x\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$ thì điều kiện cần là x=1 phải là nghiệm của $h\left(x\right)=mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1$

$$\begin{gathered} h\left(1\right)=m+2m^2+2m+1 \\ \iff [\begin{array}{c}m=-1\\ m=-0,5\end{array} \end{gathered}$$

Do bài cần m nguyên nên ta thử lại với m=-1

$h\left(x\right)=\sqrt{5-x^2}-x-1\ge 0,\forall x\in \left[-2;1\right]$

và $h\left(x\right)=\sqrt{5-x^2}-x-1\le 0,\forall x\in \left[-2;1\right]$

Dựa theo dấu y=f(x) trên đồ thị ta suy ra

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)f\left(x\right) \\ \ge 0,\forall x\in \left[-2;2\right] \end{gathered}$$

Vậy m=-1 thỏa mãn điều kiện bài ra.

Chọn đáp án A.