Cho phương trình

Câu hỏi: Cho phương trình $m\left(\sqrt{x^2-2x+2}+1\right)-x^2+2x=0$ (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn $\left[1; 1+2\sqrt{2}\right]$ là đoạn $\left[a,b\right]$.Tính giá trị biểu thức T=2b-a.