Đặt điện áp xoay chiều có giá trị...

Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C $(R = \sqrt{\frac{L}{C}})$ . Thay đổi tần số góc đến các giá trị $f_{1} v à f_{2}$ thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và công suất tiêu thụ mạch lúc này là $P_{0}$ . Thay đổi tần số đến giá trị $f_{3}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất tiêu thụ của mạch lúc này là P. Biết rằng ${(\frac{f_{1}}{f_{3}} + \frac{f_{2}}{f_{3}})}^{2} = \frac{25}{2}$ . Gọi $δ = \frac{P_{0}}{P}$ . Giá trị δ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,45

B. 0,57

C. 0,66

D. 2,2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chuẩn hóa $R = 1 \Rightarrow L = C = X$

Hai giá trị của tần số cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch

$ω_{1} ω_{2} = \frac{1}{L C} = \frac{1}{X^{2}}$

Giá trị của tần số để điện áp hiệu dụng trên tụ là cực đại

$ω_{3}^{2} = \frac{1}{L C} - \frac{R^{2}}{2 L^{2}} = \frac{1}{2 X^{2}}$

Ta có

$δ = \frac{P_{0}}{P} = \frac{Z_{3}^{2}}{Z_{1}^{2}} = \frac{R^{2} + {(L ω_{3} - \frac{1}{C ω_{3}})}^{2}}{R^{2} + {(L ω_{1} - \frac{1}{C ω_{1}})}^{2}} = \frac{1 + \frac{1}{2 ω_{3}^{2}} {(ω_{3} - 2 ω_{3})}^{2}}{1 + \frac{1}{2 ω_{3}^{2}} {(ω_{1} - ω_{2})}^{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{1 + \frac{1}{2} {(\frac{ω_{1}}{ω_{3}} - \frac{ω_{2}}{ω_{3}})}^{2}}$

Mặc khác $\{\begin{cases} \frac{ω_{1}}{ω_{3}} \frac{ω_{2}}{ω_{3}} = 2 \\ \frac{ω_{1}}{ω_{3}} + \frac{ω_{2}}{ω_{3}} = \frac{5}{\sqrt{2}} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{ω_{1}}{ω_{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{ω_{2}}{ω_{3}} = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

Thay vào biểu thức trên ta thu được $δ = \frac{P_{0}}{P} = \frac{6}{13}$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đại cương về điện xoay chiều cực hay có lời giải chi tiết !!

↑