Cho số phức z thỏa mãn

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2} .$ Tính môđun của số phức w = M + mi

A. $|w| = \sqrt{2315} .$

B. $|w| = \sqrt{1258} .$

C. $|w| = 3 \sqrt{137} .$

D. $|w| = 2 \sqrt{309} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\begin{array}{l} z = x + y i, (x, y \in ℝ) \\ \Rightarrow P = {(x + 2)}^{2} + y^{2} - x^{2} - {(y - 1)}^{2} = 4 x + 2 y + 3 \\ |z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5 \end{array}$

Đặt $x = 3 + \sqrt{5} \sin t, y = 4 + \sqrt{5} cost$ thỏa mãn ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

↑

Cho số phức z thỏa mãn

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22−z−i2. Tính môđun của số phức w = M + mi

Câu hỏi: Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2} .$ Tính môđun của số phức w = M + mi