Hình chóp S.ABCD có đáy là hình...

Câu hỏi: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $S A ⊥ (A B C D)$ , SC tạovới mặt đáy một góc $45 °$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó $O I ⊥ (A B C D)$

$\Rightarrow I A = I B = I C = I D$ mà $∆ S A C$ vuông tại A $I A = I S = I C$ . Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra $I A = a \sqrt{2} \Rightarrow S C = 2 a \sqrt{2}$ . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng $(A B C D) \Rightarrow \hat{(S C; (A B C D))} = \hat{(S C; A C)} = \hat{S C A} = 45 °$ .Suy ra $∆ S A C$ vuông cân $\Rightarrow S A = A C = 2 a \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . 2 a . a . a \sqrt{3} = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình...

Câu hỏi: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA⊥(ABCD), SC tạovới mặt đáy một góc 45°. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu hỏi: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $S A ⊥ (A B C D)$ , SC tạovới mặt đáy một góc $45 °$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: