Trong không gian Oxyz cho hình hộp...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Cách 1: Do $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là hình hộp nên ta có

$\begin{array}{l}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\left(0;-1;0\right)\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_C=0+2=2\\ y_C=-1+1=0\\ z_C=0+2=2\end{array}\right.\\ \Rightarrow C\left(2;0;2\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}\overrightarrow{C\text{'}D\text{'}}=\overrightarrow{CD}=\left(-1;-1;-1\right)\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_{D\text{'}}=-1+4=3\\ y_{D\text{'}}=-1+5=4\\ z_{D\text{'}}=-1-5=-6\end{array}\right.\\ \Rightarrow D\text{'}\left(3;4;-6\right)\end{array}$

Cách 2: Do $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là hình hộp nên ta có ABCD là hình bình hành.

Suy ra 

$\begin{array}{l}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\\ \Rightarrow \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}\\ \Rightarrow C=\left(2;0;2\right)\end{array}$

Tương tự ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD\text{'}}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC\text{'}}\\ \Rightarrow \overrightarrow{OD\text{'}}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC\text{'}}-\overrightarrow{OC}\\ \Rightarrow D\text{'}=\left(3;4;-6\right)\end{array}$