Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+1.$ Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt $A\left(0;1\right),B,C$ sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng

A. $\frac{11}{5}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{9}{4}$