Tập nghiệm của bất phương trình

Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $(x + 2) [\sqrt{{(x + 2)}^{2} + 3} +] + x (\sqrt{x^{2} + 3} + 1) > 0$ là:

A. (1;2)

B. (-1;2)

C. $(- 1; + \infty) .$

D. $(1; + \infty) .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} f (t) = t (\sqrt{t^{2} + 3} + 1) \\ \Rightarrow f' (t) = \sqrt{t^{2} + 3} + 1 + t \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 3}} > 0 \forall t \\ (x + 2) (\sqrt{{(x + 2)}^{2} + 3} + 1) > - x (\sqrt{x^{2} + 3} + 1) \\ \Leftrightarrow (x + 2) (\sqrt{{(x + 2)}^{2} + 3} + 1) > - x (\sqrt{{(- x)}^{2} + 3} + 1) \\ \Leftrightarrow f (x + 2) > f (- x) \Leftrightarrow x + 2 > - x \Leftrightarrow x > - 1 \end{array}$