Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi $n=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$ là số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thỏa mãn $n<432000$.

 $n<432000\Rightarrow a_1$có thể nhận một trong các giá trị 1, 2, 3, 4.

*  $a_1\in \left\{\mathrm{1,2,3}\right\}\Rightarrow a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$là một hoán vị của 5 chữ số thuộc tập $\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6}\right\}\backslash \left\{a_1\right\}$. Trường hợp này có 3.5! = 360 số.

* $a_1=4\Rightarrow a_2$ có thể nhận một trong các giá trị 1, 2, 3.

+  $a_2\in \left\{\mathrm{1,2}\right\}\Rightarrow a_3,a_4,a_5,a_6$là một hoán vị của 4 chữ số thuộc tập $\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6}\right\}\backslash \left\{a_1,a_2\right\}$  . Trường hợp này có $2.4!=48$ số.

+  $a_2=3\Rightarrow a_3$chỉ có thể nhận giá trị bằng 1. Khi đó $a_4,a_5,a_6$ là một hoán vị của 3 chữ số thuộc tập $\left\{\mathrm{2,5,6}\right\}$. Trường hợp này có $3!=6$ số.

Vậy theo quy tắc cộng có tất cả $360+48+6=414$  số.